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　６．微分の応用

　　これまでで、微分係数が親玉だということが解りました。では、その微分係

　数を求めて一体何をするのでしょう。

　　例を示します。

　（例）

　　正方形の土地の一辺の長さを測って１０ｍを得ました。測定誤差を０．０１

　ｍとしたときの面積の誤差はいくらでしょう。

図６．１

　　一辺の長さをｘｍとすると、面積ｙは、

　　　ｙ＝ｘ^２

　ですね。

　　ｘ＝１０ｍのときの微分係数を求めてみると、

　　そして、左辺のｄｘをｘの誤差としてあつかうのです。

　これが面積の誤差になります。

　　ここでは、ｄｘ、ｄｙを誤差としてあつかいました。

　　もう一ついきます。

　（例）

　　ｙ＝ｘ^２ のグラフの最小値を求めてみましょう。

図６．２

　　図から最小値は０（ｘ＝０のとき）ですね。

　　これを微分係数で求めてみます。

　　微分係数は、ある点における接線の傾きともいうことができます。虫めがね

　の図を思い出してください。

図３．２再掲

　　最小値をとるところ、つまり、ｘ＝０では接線の傾き（＝微分係数）はどう

　なりますか？

　　・・・接線は水平になりますね。

　ということは、傾きは・・・　０ですね。

　　だから、微分係数が０になる点が最小値（ｙの値ですよ。）になるのです。

　　このような場合には、ｘ＝ｘにおける微分係数（＝導関数）を用いるのが便

　利です。

　導関数２ｘは、ある点ｘ＝ｘにおける微分係数ですから、

　　２ｘ＝０　　（接線が水平）

　とおくと、これから

　　　ｘ＝０

　が求められます。

　　つまり、ｘ＝０で最小値（ｙの値ですよ。）をとります。

　その値は、ｘ＝０をｙ＝ｘ^２に代入して、

　となります。

　　ここでは、最小値を求める問題として微分を応用しました。

　　最大値も同じようにして求めることができます。

　　　　りょうかん：どうですか？　解りましたか？

　　　　姫野：先生、ネムイ・・・。

　　　　りょうかん：もうちょっとです。がまんして。思いこんだらダー。

　　　　　　　　　　この他にも、まだまだ応用できます。

　　　　　　　　　　速さの問題とか・・・

　　　　　　　　　　とにかく、微分係数は便利です。

　　　　　　　　　　難しく感じる人は、最初からもう一回復習してください。

　　　　　　　　　　勉強は、くりかえし、くりかえしやることが大切です。

　次回は、微分の公式です。

　これでおわります。　　　　　　　　　　　　　

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