VBScript15

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１５．２　基本型クロソイド曲線の設置　

クロソイド曲線・円曲線・クロソイド曲線の組み合わせを基本型といいます。

基本型には、両クロソイド曲線のパラメータが同じである対称型と、パラメータ

が異なる非対称型があります。非対称型の計算は対称型にも適用できるので、

ここでは、非対称型を考えます。

図（設置の）

図（計算のための）

上図において、

　　　　OA = R + F1

　　　　OB = R + F2

AO 線上に、A から F1-F2 の点を B' とし、B' から第１の直線に平行線を引き

第２の直線との交点を C とする。

　　　　OB' = R + F1 - ( F1 - F2 ) 　

　　　　　　 = R + F2

　　　　　　 = OB

したがって、

　　　　△CB'O ≡ △CBO

　　　　∴ ∠COB' = ∠COB = I/2

また、

　　　　Z1tan I = F1 - F2

　　　　∴ Z1 = ( F1 - F2 )cot I

　　　　Z2sin I = F1 - F2

　　　　∴ Z2 = ( F1 - F2 )cosec I

以上により、

　　　　W = ( R + F2 )tan I/2

　　　　TC1 = Xm1 + W - Z1

　　　　TC2 = Xm2 + W + Z2

それでは、この式を使ってクロソイド曲線の座標を求めるプログラムを考えて

みましょう。

===================================================

プログラム例題３０

クロソイド曲線上の任意点までの距離 L、半径 R、そしてパラメーター A

より、その点の座標を求めよ。

=========================================================

考え方

まず、τを計算します。

次に、X座標を求めますが、この式の（　）内の第 k 項を一般式で表すと、次

のようになります。

この式の値を、求めたい座標の精度（例えば小数第3位）になるまで順次計算

します。

（１）各項の符号

　　　第１項を 1 にして、第２項以下に -1 を掛けます。

（２）1/ {2(k-1)}! の計算

　　分母は、

　　　0! = 1， 2!=2×1，4!=4×3×2×1， 6!=6×5×4×3×2×1，・・・

　　ですから、

　　第１項・・・　１

　　第２項・・・　第１項×２

　　第３項・・・　第２項×３×４

　　第４項・・・　第３項×５×６

　　のように、第ｋ項は第ｋ－１項に、(2k-2)×(2k-3) を掛けます。

（３）1/ (4k-3) の計算

　　これはそのままです。

（４）τ^{^2(k-1)}の計算

　　第１項を１にして、第ｋ項は第ｋ－１項に、τ^² を掛けます。

（１）から（４）をまとめます。

第ｋ－１項の（１）（２）（４）の積の部分を P_ｋ－１、第ｋ－１項を Q_ｋ－１とします。

第ｋ項をもとめるには、

　　（ⅰ）　P_ｋ = P_ｋ－１×(-1)/((2k-2)×(2k-3))×τ^²

　　（ⅱ）　Q_ｋ = P_ｋ/(4k-3)

（ⅰ）（ⅱ）を繰り返して（　）内の各項を合計します。

このようにして、（　）内を第ｋ－１項まで計算したときと、第ｋ項まで計算したと

きのX座標をそれぞれ X_k-1、X_k とすると、｜X_k－X_k-1｜<0.001 のとき計

算を終了させます。

Y座標も同様に考えます。Y座標の計算における P_ｋと Q_ｋは次のようになり

ます。

　　（ⅲ）　P_ｋ = P_ｋ－１×(-1)/((2k-1)×(2k-2))×τ^²

　　（ⅳ）　Q_ｋ = P_ｋ/(4k-1)

また、半径 R（右カーブ：正、左カーブ：負）の符号によってY座標の符号は変

化することも考慮します。

プログラム

<HTML>
<HEAD>
　　　<TITLE>例題３０（クロソイド曲線）</TITLE>

<SCRIPT LANGUAGE="VBScript">

</SCRIPT>

</HEAD>

<BODY>

<FORM NAME="Form1">
　＊＊＊　クロソイド曲線　＊＊＊<BR>
<BR>
<INPUT TYPE="button" NAME="CAL" VALUE="計　算">
<HR>

</FORM>

</BODY>
</HTML>

入力データと実行結果

　　　　　入力データ

　　　　　　クロソイド曲線長
        　　　　L = 50
　　　　　　半径
        　　　　R = 200
　　　　　　パラメータ
        　　　　A = 100

　　　　　※データ入力は、代入文で直接代入しています。

　　　　　※ボタンをクリックして実行します。

　　　　　計算結果

＊＊＊　クロソイド曲線　＊＊＊

L =	50
R =	200
A =	100

X =	49.922
Y =	2.081

プログラムの説明

このような級数計算を行うには、なるべく誤差を少なくしたり、計算速度を速く

する方法等がプログラミング技法として考えられますが、ここではオーソドック

スに計算式をそのままプログラミングすることにします。

Function Cloxy(l,r,a,x,y)
        Dim s              '()内の各項の合計
        Dim pk             'X:　(-1)/((2k-2)×(2k-3))×τ^2
                           'Y:　(-1)/((2k-1)×(2k-2))×τ^2
        Dim qk             'X:　pk/(4k-3)
                           'Y:　pk/(4k-1)
        Dim tau            'τ
        Dim k              '第ｋ項のｋ
        Dim xk             '第ｋ項までの座標値
        Dim xo             '第ｋ-1項までの座標値
        Dim sg             'rの符号
'
        If r>=0 Then sg = 1 Else sg =-1　　①
'　X座標
        s = 1
        pk = 1
        k = 1
        tau = l/(2*Abs(r))
        xk = a*Sqr(2*tau)
        xo = 0
        x = xk
        Do While Abs(x-xo)>=Er　　②
           xo = x
           k = k + 1
           pk = pk*(-1)/((2*k-2)*(2*k-3))*tau*tau
           qk = pk/(4*k-3)
           s = s + qk
           x = xk*s　　③
        Loop
        x = Rund(x,3)
'　Y座標
　　　・
　　　・
　　　・
End Function

①　半径 R の符号を調べ、変数 sg に代入します。

②　第ｋ-１項まで計算したX座標と、第ｋ項のX座標の差が制限値 Er より

　　　小さくなるまで計算を繰り返します。

③　第ｋ項までのX座標です。変数ｓは、級数の（　）内の第ｋ項までの和で

　　　す。

Ｙ座標も同様です。

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　りょうかんのアドバイス

級数というのは、数列の各項を和・差の符号で結んだものです。これをプログ

ラミングするには、合計、階乗、そしてべき級数を求める方法を知らなければ

なりません。

合計を S、各データを X_ｉとすると、

　　S = 0　として

　　S = S + X_ｉ　をデータの個数繰り返します。

N! ( N の階乗 )を NK、カウントする変数を i とすると、

　　NK = 1、i = 1　として

　　NK = NK× i、 i = i + 1 を N 回繰り返します。

A^{^k} を求めるには、べき乗の関数を使ってもいいですが、

　　A^{^k-1} まで求められている場合、

　　A^{^k} = A^{^k-1} ×A　で計算します。

次回は、『基本型クロソイド曲線の設置』の予定です。（１１月１５日ごろ）

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　　　　　　『VBScriptによる測量計算プログラミング入門』　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　講師　りょうかん

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