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ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 缶詰微分の問題をもう一つ解いてみましょう。
５乗してから微分してもいいですが、計算が大変です。 そこで、缶詰微分の登場です。 （２ｘ２−３ｘ＋１）を缶詰に入れます。 すると、 ｙ＝（缶詰）５ となって微分しやすい形なります。 ｙ’＝５（缶詰）５−１（缶詰）’ 最後の、（缶詰）’を忘れないでください。缶詰に入れたらかな らず、缶詰を開けましょう。（微分しましょう）
＝５（２ｘ２−３ｘ＋１）４（４ｘ−３）
意味を考えてみます。
これは、２点を通る直線の傾きと同じでしたね。
虫めがねの図を思い出して下さい。平均変化率と違うのは、虫めがねで見 ないと見えないぐらいの小さなｘの変化と、そのときのｙの変化の割合で したね。 そう、ｄｙ／ｄｘでした。このｄｙとｄｘを測量の誤差とみなすのです。 だから、微分係数が一番大切です。
導関数というのは、微分係数をｘの関数で表したものです。微分係数の出 発点のｘ座標をｘと置いただけです。 導関数を求めることを、微分する、あるいは単に微分といいます。
昔の人が研究し導いた式を公式として、ありがたく使わせていただくので す。そういう気持ちが大事ですね。
かも知れないが、応用できない。どこに応用すればいいか解らない。要するに 実務的な勉強が足りないのです。仕方ないですね、受験勉強だから。
ｙ’＝ｄｙ／ｄｘをはっきり教えないことです。微分というのはｄｙ÷ｄｘで す。（ｄｙ割るｄｘです。）これをはっきり教えるべきです。
はっきり記憶していないのですが、ｙ’＝ｄｙ÷ｄｘだとは教えられなかった と思います。だから単なる記号として扱っていてｄｙ／ｄｘよりもｙ’と書く 方が速いので、そのうち本来の意味も忘れてしまうということになるのでしょ う。 例を示します。 ｙ’＝３で ｄｘ＝０．０２ のときｙの誤差はいくらか。 という問題があったときどうしますか？ｙ’の意味が解っていないと 求められませんね。 ｙ’＝ｄｙ／ｄｘ＝３より ｄｙ＝３×ｄｘ ＝３×０．０２ ＝０．０６ と普通の計算で求められます。
迷うことになります。
微分（あるいは微分係数）というのは ｄｙ÷ｄｘ のことだ。
りょうかん：微分の意味をよく理解しておいてくださいね。 樫原：わかりました。最初から復習してみます。 りょうかん：いい心がけですね。勉強は繰り返しが大事ですからね。 濱島：先生、わたしよく解りました。こんなに解ったのは初めてです。これ からもよろしくお願します。 りょうかん：（泣きそうになりながら）思い込んだらだー。 次回は、偏微分・全微分です。 これでおわります。 |
