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ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー １０．偏微分・全微分 これまでは、変数が１個の場合の微分を勉強してきました。しかし、測量計 算では、変数が２個あるいは３個になる場合があります。 たとえば、距離Ｓと方向角αからＸ座標を求めるには、 Ｘ＝Ｓｃｏｓα という式で計算しますね。つまり、この場合、関数Ｘは２つの変数Ｓとαの値 がわかれば定まります。このとき大事なのは２つの変数Ｓとαに何も関係がな いことです。いま、もしＳとαの間に Ｓ＝２α＋３ のような関係があれば、 Ｘ＝（２α＋３）ｃｏｓα となり、Ｘはαのみの関数となります。
このときの微分を、偏微分といいます。 ２．どちらも変化する場合。 このときの微分を、全微分といいます。
Ｘ＝Ｓｃｏｓα において、Ｓを一定とした場合の微分は、 となります。 エックス、ディーアルファと読みます。前者が一般的な読み方です。 Ｓは一定ですからｃｏｓαだけを微分します。 ｃｏｓα’＝−ｓｉｎα でしたね。
ようになります。
（１）ｚ＝３ｘ２＋５ｙ３ のとき、 ∂ｚ/∂ｘ，∂ｚ/∂ｙ を求めよ。 ∂ｚ/∂ｘ＝６ｘ （ｙを一定と考える） ∂ｚ/∂ｙ＝１５ｙ２ （ｘを 〃 ）
∂ｙ/∂α＝Ｓｃｏｓα （Ｓを一定と考える） ∂ｙ/∂Ｓ＝ｓｉｎα （αを 〃 ）
りょうかん：どうですか？簡単でしょう？ 泊：∂ｙ/∂αを見た時、難しそうに感じましたが、簡単ですね。 りょうかん：何でも積み重ねですね。 宮脇：先生、今日の授業はよく解りましたが、ずいぶん休講が多かったです ね？ りょうかん：ごめん、ごめん。今ね、ＣＧＩの研究が忙しくてね。すごいよ、 ＣＧＩは。みんなも、どうだい？ 学生：？？？？？ 次回は、全微分です。 これでおわります。 |
はラウンドエックス、ラウンドアルファ、あるいはディー
