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 8.微分練習問題

  公式を使って、次の問題を解いてみましょう。



  (1)y=x


       y=x
 → y’=nxn−1

          を使います。

                     (答) y’=5x



  (2)y=3x


       y=kx → y’=k・nxn−1

       を使います。

              (答)y’=12x



  (3)y=2x
ー7x


       y=u ± v → y’=u’± v’

       を使います。

              (答)y’=6xー14x



  (4)y=3x
(2x−5x)


       y=u・v → y’=u’v+uv’

       を使います。

     y’=(3x)’(2x−5x)+3x(2x−5x)’ 

       =6x(2x−5x)+3x(6x−5)

       =12x−30x+18x−15x      

       =30x−45

              (答)y’=30x−45    



  

   

       を使います。

     

              (答)

    99.4.4 ※日建総合技術外山様からの指摘で符号の誤りを訂正



  (6)y=2sinx

       y=sinx → y’=cosx

       を使います。

              (答)y’=2cosx



  (7)y=ー3cosx

       y=cosx → y’=−sinx

       を使います。

              (答)y’=3sinx



   

       と変形してから計算します。

       

              (答)



  (9)y=sin

       sinx=t とおきます。

       y=t 


      ※このようにおいて、y’=2t とし、y’=2sinx 

       と簡単に答えを出してはいけません。

       なぜなら、tで微分するのではなくxで微分しなければならない 

       からです。


       

           =2t・cosx

           =2sinx・cosx

       となります。

       ちょっと面倒ですね。そこで、缶詰微分をご紹介します。

       これを使えば、どんなに複雑な関数でも簡単に微分できます。


      

              (答)2sinx・cosx 

            ※三角関数の公式より、sin2x でもいいです。





  りょうかん:どうでしたか?

  谷口:(9)がよくわかりませんでした。

  りょうかん:残念ですね。ここに一番力を入れて説明したのですが・・・

  村田:先生、難しいのは苦手なんです。

  りょうかん:わかりました。またこの次がんばりましょう。

  北迫:あー、疲れた。


 次回は、微分公式の練習問題のつづき偏微分・全微分です。

 これでおわります。             


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