公式を使って、次の問題を解いてみましょう。
を使います。 (答) y’=5x4
を使います。 (答)y’=12x3
を使います。 (答)y’=6x2ー14x
を使います。 y’=(3x2)’(2x3−5x)+3x2(2x3−5x)’ =6x(2x3−5x)+3x2(6x2−5) =12x4−30x2+18x4−15x2 =30x4−45x2 (答)y’=30x4−45x2
を使います。
(答) 99.4.4 ※日建総合技術外山様からの指摘で符号の誤りを訂正
y=sinx → y’=cosx を使います。 (答)y’=2cosx
y=cosx → y’=−sinx を使います。 (答)y’=3sinx
と変形してから計算します。
(答)
sinx=t とおきます。 y=t2
と簡単に答えを出してはいけません。 なぜなら、tで微分するのではなくxで微分しなければならない からです。
=2t・cosx =2sinx・cosx となります。 ちょっと面倒ですね。そこで、缶詰微分をご紹介します。 これを使えば、どんなに複雑な関数でも簡単に微分できます。
(答)2sinx・cosx ※三角関数の公式より、sin2x でもいいです。
りょうかん:どうでしたか? 谷口:(9)がよくわかりませんでした。 りょうかん:残念ですね。ここに一番力を入れて説明したのですが・・・ 村田:先生、難しいのは苦手なんです。 りょうかん:わかりました。またこの次がんばりましょう。 北迫:あー、疲れた。 次回は、微分公式の練習問題のつづきと偏微分・全微分です。 これでおわります。 |